Apesar de não ter conquistado títulos de grande expressão até o momento, Baumgartner foi eleito o Jogador do Ano da Áustria em 2022 e integrou a seleção do Campeonato Austríaco em 2020. Sua transferência para o RB Leipzig representa um marco em sua carreira, destacando seu crescimento no cenário europeu.
Christoph Baumgartner é um meio-campista ofensivo austríaco que iniciou sua carreira no TSV Hartberg antes de se destacar no TSG 1899 Hoffenheim, onde se tornou peça-chave. Em 2023, transferiu-se para o RB Leipzig, consolidando-se como um dos talentos mais promissores do futebol austríaco. Pela seleção da Áustria, já disputou competições internacionais, incluindo a Eurocopa 2020.
Baumgartner é um meia versátil, conhecido por sua visão de jogo, capacidade de finalização e movimentação inteligente entre as linhas. Sua principal força está na criação de jogadas e na chegada ao ataque, embora possa melhorar na consistência defensiva. Atua frequentemente como camisa 10 ou segundo atacante, sendo uma ameaça constante na área adversária.