RB LeipzigA nivel de clubes, Klostermann ha sido subcampeón de la DFB-Pokal en dos ocasiones (2019, 2021) con el RB Leipzig. Con la selección alemana, ganó la Copa Confederaciones en 2017 y fue parte del equipo que participó en la Eurocopa 2020.
Lukas Klostermann es un defensa central alemán que ha desarrollado la mayor parte de su carrera en el RB Leipzig, club al que llegó en 2014 procedente del VfL Bochum. Con el Leipzig, ha sido una pieza clave en la defensa, ayudando al equipo a establecerse como un contendiente habitual en la Bundesliga y la Liga de Campeones de la UEFA. Klostermann también ha representado a Alemania a nivel internacional, formando parte de la selección que ganó la Copa Confederaciones en 2017.
Klostermann es un defensa versátil que puede jugar tanto de central como de lateral derecho, destacando por su velocidad, capacidad de anticipación y buen juego aéreo. Su principal fortaleza es la solidez defensiva y la capacidad para cortar jugadas de peligro, aunque a veces puede ser superado por delanteros más rápidos en espacios abiertos. Es un defensor moderno que se siente cómodo con el balón en los pies y contribuye a la salida de balón desde atrás.